3 Chuyên Đề Trong Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 11 Nào Cũng Xuất Hiện
I. Chuyên đề 1:
Hàm số lượng giác – phương trình lượng giác trong đề thi trắc nghiệm toán 11Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
Ta có : có nghĩa khi và chỉ khi khác 0
Hay :
Vậy tập xác định của hàm số được viết lại là :
Ta có : có nghĩa khi và chỉ khi :
Vậy tập xác định của hàm số được viết lại là :
Ta có :
Hàm số : có nghĩa khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số được viết lại là :
II. Chuyên đề 2
: Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân trong đề trắc nghiệm toán 111. Xác định số hạng của dãy số
Dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số u: N* → i; n → u(n)
Được sắp xếp theo thứ tự tăng dần liên tiếp theo đối số tự nhiên n:
u(1); u(2); u(3); ....u(n);....
- Ta kí hiệu u(n) bởi và gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số, u1 được gọi là số hạng đầu của dãy số.
- Ta có thể viết dãy số dưới dạng khai triển u1,u2,u3…..,.... hoặc dạng rút gọn ().
Người ta thường cho dãy số theo các cách:
- Cho số hạng tổng quát, tức là: cho hàm số u xác định dãy số đó
* Cho hệ thức biểu thị số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc một vài số hạng) đứng trước nó.
Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.
Xét dãy có dạng:
Ta có hệ :
Giải hệ trên ta tìm được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1
⇒ là một quy luật .
Số hạng thứ 10:
Cho dãy số có công thức tổng quát theo n là :
. Viết năm số hạng của dãy;
. Dãy số trên có nhều nhất bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.
Ta có năm số hạng đầu của dãy số đã cho lần lượt là:
Ta có:
Vì vậy nguyên khi và chỉ khi biểu thức là nguyên nguyên hay n+1 là một trong các ước của 5. Điều đó xảy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4
Vậy dãy số đã cho chỉ có duy nhất một số hạng nguyên là
2. Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng
Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua và d.
Cho cấp số cộng . Khi đó ta có :
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
Với d là công sai của cấp số cộng
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là :
Tính chất :
Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.
Giả sử bốn số hạng cần tìm lần lượt là : a – 3x, a – x, a + x, a + 3x với công sai là d = 2x. Khi đó, ta có:
Vậy bốn số thỏa mãn bài toán lần lượt là 2,4,6,8.
Cho cấp số cộng có các số hạng đầu thỏa mãn hệ sau :
1. Tìm giá trị của số hạng thứ 100 của cấp số cộng ;
2. Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số ;
3. Tính tổng sau :
3. Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân
Cho cấp số nhân (un) có tất cả các số hạng đều khác không, tìm số hạng đầu tiên biết:
Ta có:
Từ đó ta tính được
III. Chuyên đề 3 : Giới hạn trong đề thi trắc nghiệm toán 11
, dạng vô cùng trên vô cùng1. Tìm giới hạn hàm số dạng, dạng vô cùng trên vô cùng
Tìm trong đó = 0
Dạng này là một dạng rất hay gặp gọi là dạng vô định
Để khử dạng vô định hay gặp này chúng ta sẽ sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = thì ta có :f(x) =
* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích
f(x) =
Khi đó , nếu giới hạn này có dạng thì ta tiếp tục các quá trình như trên cho tới khi tìm được giới hạn.
Tìm các giới hạn sau:
Ta có :
Tìm giới hạn sau:
Ta có:
2. Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân cho vô cùng
Bài toán: Tính giới hạn hàm số : khi và
Ta có thể biến đổi về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.
Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.
Tính giới hạn:
Ta có:
Tính giới hạn:
Ta có: